Een beslisboom, een hervertelling zonder de letter ‘e’ te gebruiken en een gedicht in de stijl van Shakespeare. Het zijn drie van de in totaal negenennegentig manieren waarop de Leidse hoogleraar wetenschapscommunicatie Ionica Smeets samen met cabaretier en wiskundige Jan Beuving een probleem bekijkt. Samen schreven ze het boek De auto, de geit en de wiskunde over het zogeheten driedeurenprobleem.
Dat bekende probleem luidt als volgt: je doet mee aan een spelshow en krijgt de keuze tussen drie deuren. Achter één deur staat een sportauto, achter de twee andere staat een geit.

Stel, je kiest voor deur A, een willekeurige gok. Daarna maakt de presentator deur B open en laat zien dat daar een geit achter staat. Hij doet je vervolgens een voorstel: je mag bij deur A blijven, of mag wisselen naar dichte deur C. Wat kun je het beste doen als je de auto wil winnen?

Dit gedachte-experiment is niet beroemd geworden omdat het een probleem in de kansberekening oplost, maar omdat de meeste mensen het antwoord verkeerd inschatten. In tegenstelling tot wat je eerste inschatting is – dat het 50/50 is tussen beide deuren – blijkt het in werkelijkheid dat je twee derde kans hebt om de auto te winnen als je van deur wisselt (zie kader).

Boos

‘Dat je intuïtie het zo fout heeft, maakt dit probleem zo interessant’, vertelt Smeets. ‘Bijna iedereen denkt dat het niet uitmaakt of je wisselt of niet. Ik heb gemerkt dat mensen ook echt boos worden als je zegt dat het wél uitmaakt. Ik heb het er in mijn oratie ook over gehad, en toen was er een man die het maar niet wilde geloven. We hebben voor dit boek ook een website gemaakt waar je zelf honderd keer kan simuleren wat er gebeurt als je wisselt of blijft, en dan nóg was er iemand die zei “Ik zie dat het klopt, maar ik geloof het nog steeds niet”.’

Smeets vindt ook de psychologie achter het driedeurenprobleem interessant. Waarom blijven mensen nou zou hardnekkig aan hun eigen deur vasthouden?

‘Als het echt vijftig procent kans zou zijn, waarom blijven mensen dan bij hun eigen deur? Wisselen maakt dan toch niet uit? Een van de effecten die meespeelt is dat ze graag willen houden wat ze hebben, en daarom dus niet wisselen. Wisselen is ook een actieve handeling, en we vinden het erger als we door ons eigen handelen verliezen dan door gewone pech. Aan je eerste keus vasthouden is niet zo slim, maar het is wel heel menselijk.’

Uitgekauwd

In navolging van de Franse schrijver Raymond Queneau, die in zijn klassieker Stijloefeningen (Exercices de style, 1947) een verhaal vanuit negenennegentig perspectieven vertelde, kijken Beuving en Smeets op evenzoveel manieren naar het driedeurenprobleem. Smeets: ‘Er is een hele traditie, het is begonnen met Queneau, maar er is bijvoorbeeld ook een boek met 99 bewijzen van de stelling van Pythagoras.’

‘Voor mijn gevoel hoort het er een beetje bij dat als je iets 99 keer doet, je basisverhaal wel wat saai moet zijn. Jan en ik vonden het driedeurenprobleem ook wel een beetje uitgekauwd, dus daar zijn we wat van gaan maken.’

Hoofdstuk een begint met een letterlijke uitleg van het driedeurenprobleem, de daarop volgende zijn steeds verschillende variaties. Zo is er een versie waar alle zelfstandige naamwoorden zijn vervangen door het woord dat ervoor komt in het woordenboek, een versie met Harry Mulisch in de hoofdrol, en een hoofdstuk waarin er maar twee deuren zijn in plaats van drie en de presentator gewoon laat zien wat er achter de andere deur zit.

Smeets: ‘Er zit ook nog een paar andere klassieke raadsels in, zoals over bewakers die alleen de waarheid kunnen spreken of alleen kunnen liegen, of puzzels met kabouters die moeten raden welke kleur puntmuts ze op hun hoofd hebben. Maar Jan heeft ook een heel ontroerend verhaal geschreven over een vrouw die net moeder was geworden van een kind met een heel zeldzame afwijking, en dat ze nadenkt of ze had willen wisselen naar een kind zonder zo’n afwijking, en dat ze die gedachte eigenlijk helemaal niet kon verdragen.

‘Toen hij dat had geschreven was het voor ons ook duidelijk dat we nog een stuk wilder konden zijn. We hebben er bijvoorbeeld ook nog een detective en een tijdreisverhaal van gemaakt.’

Beide auteurs zijn wiskundigen, dus de basale kansrekening die komt kijken bij het driedeurenprobleem is niet zo spannend voor hen. Toch biedt het puzzeltje waardevolle inzichten. Smeets: ‘Ik zou dit niet zomaar een gebbetje noemen. Wat ik vaak merk, is dat als je iets toegankelijk en leuk vertelt, mensen ook heel snel denken dat het makkelijk is.’

‘Ik zie trouwens veel aspecten van het driedeurenprobleem ook terug in mijn wetenschapscommunicatie-onderzoek. Als je bijvoorbeeld aan patiënten wilt uitleggen dat een bepaalde behandeling dertig procent kans heeft op heftige bijwerkingen, dan kun je dat op allerlei manieren doen. Met plaatjes, of juist de zeventig procent kans op geen bijwerking benaderen. Je kan het zo goed mogelijk uitleggen, maar als je daarna aan een patiënt vraagt of ze denken dat ze bijwerkingen zullen krijgen, zegt een groot deel toch: Het is fifty-fifty, ik krijg het wel of niet.’

Jan Beuving & Ionica Smeets, De auto, de geit en de wiskunde, 99x het drie-deurenprobleem. Uitgeverij 
Nieuwezijds. €21,99