P+1 = elegant

De Belgische wiskundige en filosoof Jean Paul Van Bendegem (62), geeft vandaag een lezing over de schoonheid van complexe getallen en de elegantie van wiskundige bewijzen. ‘De uitleg van formules lees ik met ingehouden adem.’

Vinden alle wiskundigen cijfers mooi?

‘Lang niet allemaal. Er is behoorlijk veel discussie over. Er zijn er die het totale onzin vinden. Maar ik zie de schoonheid zeker. Bijvoorbeeld een heel kort en bondig bewijs dat een diep inzicht geeft in een probleem, en tegelijkertijd ook een oplossing biedt voor andere wiskundige problemen. Rond 300 voor Christus leverde de Griekse wiskundige Euclides het bewijs dat er oneindig veel priemgetallen zijn. In dat bewijs komt een cruciaal getal voor van de vorm P+1. Drie tekens, bijzonder elegant.’

Gaat het alleen om getallen?

‘Nee, verbazingwekkende ontdekkingen kunnen ook schitterend zijn. Een fameus voorbeeld zijn fractals. Dat zijn verzamelingen bepaald door complexe getallen. Bekend is de Mandelbrotverzameling, vernoemd naar de Frans Poolse wiskundige Benoît Mandelbrot. Deze verzamelingen kun je weergeven in een figuur dat door veel mensen mooi wordt gevonden. Het zotte aan deze fractal is dat als je inzoomt op een deel van het figuur je steeds datzelfde figuur terugziet komen. Dat gaat tot in het oneindige door. Het ziet er dus op het eerste gezicht heel eenvoudig uit maar het is ongelofelijk complex.’

Kan wiskunde ook lelijk zijn?

‘Zeker. Schoonheid kan ook in de stijl verscholen zitten. Het gaat niet alleen om symbolen en formules maar vooral ook om de uitleg. Hoe schrijft de wiskundige het op? Waar legt deze accenten? Je stuurt de lezer. De Nederlandse wiskundige Bertus Brouwer dacht hier heel goed over na. Zijn uitleg is net een thriller met spannende plotwendingen. Dat lees je met ingehouden adem.

‘Maar het kan ook misgaan. Zelfs een mooi bewijs is te verknallen. Als je maar details blijft toevoegen wordt elk bewijs lelijk. Als je de weg naar het station vraagt, en iemand vertelt hoe elk huis dat je moet passeren eruit ziet, raak je in verwarring.’

‘Wiskundigen vertonen overigens gedrag dat door niet-wiskundigen wel als bizar wordt gezien. Dan vinden ze een redelijk mooi bewijs en schrijven dat goed op. Dan zegt de buitenstaander toch: "Prima, klus geklaard." Maar wiskundigen denken daar heel anders over. Die gaan op zoek naar andere manieren om bijvoorbeeld eenzelfde stelling te bewijzen. Zij willen altijd op zoek naar meer en mooier bewijs.’

Hoe verhoudt de wiskunde zich tot andere vormen van schoonheid?

‘Ik vind het moeilijk om daar iets over te zeggen. Mijn lievelingsschilder is Mondriaan. Je zou kunnen zeggen. Ah, maar natuurlijk, kijk naar de symmetrie en vlakverdeling. Dat is wiskunde. Maar dat is absoluut niet hoe ik de schilderijen ervaar. Ik vind het storend om op die manier naar zijn werk te kijken.’

In een van uw boeken kijkt u met een wiskundig oog naar seks. Gaan mathematiek en erotica samen?

‘Ik denk niet dat de wiskunde onze begrip van de schoonheid van seks en liefde veel verder gaat brengen. Het enige voorbeeld dat ik zo snel kan bedenken is de Vitriviusman, onder andere bekend door de tekening van Leonardo Da Vinci, waarin de lichaamsverhoudingen de gulden snede benaderen. En de mens is geneigd deze verhoudingen mooi te vinden.’

VB

Professor Van Bendegem geeft drie colleges bij Studium Generale in Leiden.
Vandaag spreekt hij over de schoonheid van wiskunde.
De andere bijeenkomsten zijn op 23 en 30 april. Lipsius, zaal 011, 19:30, toegang gratis

Deel dit bericht:

Voorpagina

Achtergrond

Wetenschap

P+1 = elegant

De Belgische wiskundige en filosoof Jean Paul Van Bendegem (62), geeft vandaag een lezing …

English page